Anthropic je saopštio da je neobjavljena istraživačka verzija Claude modela ostvarila najveći pojedinačni pomak u istoriji jednog od najpoznatijih nerešenih problema u matematici, Rimanove hipoteze. Prema saopštenju kompanije od ponedeljka, 11. avgusta, model je podigao dokazanu donju granicu za udeo nula Rimanove zeta funkcije koje sigurno leže na takozvanoj kritičnoj liniji, sa 41,6 na 67,2 odsto. Hipoteza time nije dokazana, ali je reč, prema tvrdnjama Anthropica, o najvećem jednokratnom pomaku te granice otkako je problem formulisan.
Šta je Rimanova hipoteza i zašto je bitna
Rimanovu hipotezu je 1859. godine postavio nemački matematičar Bernhard Riman, a ona tvrdi da sve netrivijalne nule zeta funkcije leže na jednoj zamišljenoj liniji u kompleksnoj ravni. Dokaz hipoteze bi imao direktne posledice po raspodelu prostih brojeva i preciznost formula koje tu raspodelu procenjuju, a posredno se oslanjaju na nju i pojedine metode u teoriji brojeva i kriptografiji. Problem je jedan od sedam Milenijumskih problema Instituta Clay, za čije rešenje stoji nagrada od milion dolara koja do danas nije dodeljena. Pošto niko nije uspeo da dokaže hipotezu u celini, matematičari decenijama pokušavaju da barem odrede koliki procenat tih nula sigurno leži na kritičnoj liniji. Svaki pomak te granice ka 100 odsto dodatno učvršćuje poverenje u samu hipotezu, iako je formalno ne dokazuje.
Anthropic navodi da je prethodni rekord u ovoj oblasti pomeren za svega 0,8 procentnih poena tokom poslednjih 37 godina rada matematičara. Neobjavljeni Claude model je, prema istim merilima, granicu podigao za 25,6 procentnih poena u jednom istraživačkom ciklusu.
Kako je model došao do rezultata
Prema opisu Anthropica, zaposleni u kompaniji bez ozbiljnijeg formalnog matematičkog obrazovanja jednostavno je zadao modelu da ozbiljno pokuša da dokaže Rimanovu hipotezu, a zatim mu prepustio da sam organizuje dalji rad. Model je zadatak rasporedio na oko 60 pomoćnih agenata unutar okruženja Claude Code, koji su radili paralelno tokom dan i po. U tom periodu ispisano je nekoliko stotina Python skripti, izvršeno je oko 2.400 komandi u terminalu i sprovedene su hiljade numeričkih provera, uz ukupno oko 31 milion izlaznih tokena.
Sam pokušaj da se dokaže cela hipoteza nije uspeo. Anthropic navodi da je model isprobao 650 različitih pravaca dokaza za samu hipotezu i da nijedan nije doveo do rešenja. Napredak u proceni donje granice nastao je kao sporedan rezultat, dok je sistem agenata radio na pomoćnim tehnikama za procenu gustine nula zeta funkcije.
Zašto je ovakav pristup neuobičajen
Klasičan napredak na problemima poput ovog obično dolazi od pojedinačnih matematičara ili malih timova koji godinama rade na jednoj tehnici i objavljuju rezultate u recenziranim časopisima. Anthropicov pristup je drugačiji po organizaciji rada, ne nužno po matematičkoj ideji. Umesto da jedan istraživač korak po korak razrađuje dokaz, model je zadatak razložio na desetine paralelnih agenata koji su istovremeno testirali različite numeričke pristupe, proveravali međurezultate i odbacivali pravce koji nisu davali pomak. Kompanija tvrdi da je upravo ta sposobnost da se ogroman broj kombinacija proveri u kratkom roku, a ne neka nova matematička ideja, ono što je omogućilo pomak u granici. Anthropic pritom naglašava da je ljudski nadzor nad procesom bio minimalan, jer zaposleni koji je pokrenuo zadatak nije imao dovoljno znanja da sam prati tok dokaza.
Provera i ograničenja rezultata
Rezultat su, prema navodima kompanije, proverila dva matematičara zaposlena u Anthropicu, a model je za svoj nalaz izradio i formalno proverljiv dokaz koji se može nezavisno proveriti automatizovanim alatima. Anthropic upozorava da tehnike koje je Claude primenio verovatno neće dovesti do potpunog dokaza Rimanove hipoteze, koja ostaje otvoren problem. Kompanija rezultat opisuje kao pokazatelj da model može da bude koristan istraživački partner u matematici, a ne kao najavu da je problem blizu rešenja.
Deo šireg obrasca kod Anthropica
Ovo nije prvi put ovog leta da model iz Anthropica dolazi do rezultata koji privlači pažnju matematičke zajednice. Sredinom jula, istraživač Levent Alpoge je uz pomoć modela Fable 5 pronašao protivprimer za Jakobijevu hipotezu, problem star 87 godina, u vidu formule dugačke svega 216 karaktera. Taj nalaz su matematičari širom sveta nezavisno proverili u roku od nekoliko sati.
Oba slučaja dolaze u periodu kada Anthropic ubrzano razvija naslednike svojih modela, uključujući i Claude Opus 5, čiji su rezultati na testovima poput ARC-AGI-3 nedavno nezavisno potvrđeni. Kompanija sistematski koristi ovakve javno merljive rezultate, bilo na testovima sposobnosti ili na konkretnim naučnim problemima, da pokaže napredak svojih modela pre nego što oni postanu javno dostupni.
Kako matematička zajednica gleda na to
Deo matematičara na ovakve rezultate gleda sa mešavinom interesovanja i opreza. Niko za sada ne tvrdi da su modeli poput Claude-a blizu potpunog dokaza teških hipoteza kao što je Rimanova, ali brzina kojom sistemi sastavljeni od desetina agenata mogu da preskoče korake koji su ljudima ranije oduzimali decenije, otvara pitanja o tome kako će izgledati matematičko istraživanje u narednim godinama. Za sada, prema dostupnim podacima, uloga modela ostaje ograničena na pomoćne tehnike i generisanje kandidata za dokaze, dok proveru i tumačenje rezultata i dalje obavljaju ljudi.
Slična rasprava vodila se i posle nalaza o Jakobijevoj hipotezi u julu, kada su pojedini matematičari upozorili da brzina kojom se ovakvi rezultati ređaju otežava temeljnu proveru, dok drugi ističu da formalno proverljivi dokazi i nezavisna potvrda kolega rešavaju taj problem. Anthropic za sada objavljuje ovakve rezultate kroz sopstvene istraživačke tekstove, pre nego kroz recenzirane naučne časopise, što deo akademske zajednice takođe navodi kao razlog za oprez pri tumačenju obima postignutog napretka.
Često postavljana pitanja
Da li je Rimanova hipoteza sada dokazana?
Ne. Model je poboljšao donju granicu za deo nula zeta funkcije koje sigurno leže na kritičnoj liniji, ali sama hipoteza ostaje nedokazana.
O kom modelu je reč?
Anthropic nije naveo tačan naziv modela, samo da je reč o neobjavljenoj istraživačkoj verziji Claude-a koja još nije dostupna korisnicima.
Šta tačno znači pomak sa 41,6 na 67,2 odsto?
Reč je o udelu netrivijalnih nula Rimanove zeta funkcije za koje je matematički dokazano da leže na kritičnoj liniji, a ne o proceni verovatnoće da je hipoteza tačna.
Da li je rezultat nezavisno proveren?
Prema Anthropicu, rezultat su proverila dva matematičara iz kompanije, a model je izradio i formalno proverljiv dokaz, dok šira matematička zajednica tek treba dodatno da ga pregleda.
